基础数学示例

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} - 1$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ 重写为 $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ 。

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

乘以 $\sin (y) \sin (y)$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

解题步骤 1.3.1.1.2

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

解题步骤 1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

解题步骤 1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

解题步骤 1.3.1.2

乘以 $\cos (y) \cos (y)$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) - 1$

解题步骤 1.3.1.2.2

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) - 1$

解题步骤 1.3.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} - 1$

解题步骤 1.3.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

解题步骤 1.3.2

重新排序 $\sin (y) \cos (y)$ 的因式。

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

解题步骤 1.3.3

将 $\cos (y) \sin (y)$ 和 $\cos (y) \sin (y)$ 相加。

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

解题步骤 1.4

移动 $\cos^{2} (y)$ 。

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

解题步骤 1.5

使用勾股恒等式。

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

将 $2 \cos (y)$ 和 $\sin (y)$ 重新排序。

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) - 1$

解题步骤 1.6.2

将 $\sin (y)$ 和 $2$ 重新排序。

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) - 1$

解题步骤 1.6.3

使用正弦倍角公式。

$1 + \sin (2 y) - 1$

解题步骤 2

合并 $1 + \sin (2 y) - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 + \sin (2 y)$

解题步骤 2.2

将 $0$ 和 $\sin (2 y)$ 相加。

$\sin (2 y)$

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